Vanskeligheden hos børn i at lære matematik

Konceptet af nummer er grundlaget for matematik, dets erhvervelse er derfor grundlaget for, at matematisk viden er opbygget. Begrebet antal er blevet opfattet som en kompleks kognitiv aktivitet, hvor forskellige processer virker på en koordineret måde.

Fra meget lille, børn udvikler, hvad der er kendt som en intuitiv uformel matematik. Denne udvikling skyldes, at børn viser en biologisk tilbøjelighed til at erhverve grundlæggende aritmetiske færdigheder og stimulering fra miljøet, da børn fra en tidlig alder finder mængder i den fysiske verden, mængder at tælle i den sociale verden og ideer matematik i verden af ​​historie og litteratur.

At lære begrebet nummer

Udviklingen af ​​nummeret afhænger af skolegang. Undervisning i tidlig barndomsuddannelse i klassificering, rækkefølge og bevarelse af nummeret producerer gevinster i ræsonnement og akademisk præstation der opretholdes over tid.

Vanskeligheden ved opskrivning hos små børn forstyrrer erhvervelsen af ​​matematiske færdigheder i senere barndom.

Efter to år begynder den første kvantitative viden at blive udviklet. Denne udvikling er afsluttet ved erhvervelse af såkaldte proto-kvantitative ordninger og af den første numeriske færdighed: at tælle.

De ordninger, der muliggør barnets 'matematiske sind'

Den første kvantitative viden erhverves gennem tre protoquantitative ordninger:

1. Den protoquantitative ordning af sammenligningen: Takket være dette kan børn få en række udtryk, der udtrykker kvantitetsdomme uden numerisk præcision, såsom større, mindre, mere eller mindre osv. Gennem denne ordning er sproglige etiketter tildelt til sammenligning af størrelser.
2. Den proto-kvantitative stigning-reduktion ordning: Med denne ordning kan børnene på tre år være i stand til at begrunde ændringer i mængderne, når et element tilføjes eller fjernes.
3. EDen proto-kvantitative ordning del-alt: Tillader preschoolers at acceptere at ethvert stykke kan opdeles i mindre dele, og at hvis de er samlet, giver de anledning til det originale stykke. De kan begrunde, at når de forener to beløb, får de et større beløb. Implicitly begynder de at kende den hørbare egenskab af mængderne.

Disse ordninger er ikke nok til at løse kvantitative opgaver, så de skal bruge mere præcise kvantificeringsværktøjer, såsom tælling.

den tælle Det er en aktivitet, der i øjnene af en voksen kan virke enkel, men skal integrere en række teknikker.

Nogle mener, at tællingen er en rote-læring og meningsløs, især af den normale numeriske rækkefølge, at give disse rutiner af konceptuel indhold lidt efter lidt.

Principper og færdigheder, der er nødvendige for at forbedre opgaven med at tælle

Andre mener, at fortællingen kræver overtagelse af en række principper, der styrer evnen og giver mulighed for en progressiv sofistikering af tællingen:

1. Princippet om en-til-en korrespondance: involverer mærkning af hvert element i et sæt kun én gang. Det indebærer koordinering af to processer: deltagelse og mærkning, ved hjælp af partitionering kontrollerer de de tællede elementer og de der stadig skal tælles, mens de har en række etiketter, således at hver svarer til en genstand for det tælles sæt , selvom de ikke følger den korrekte sekvens.
2. Princippet om etableret orden: bestemmer, at tælling er afgørende for at etablere en ensartet sekvens, selv om dette princip kan anvendes uden at bruge den konventionelle numeriske rækkefølge.
3. Princippet om kardinalitet: fastslår, at den sidste etiket af den numeriske sekvens repræsenterer kardinalens sæt, antallet af elementer, som sættet indeholder.
4. Princippet om abstraktion: bestemmer, at ovenstående principper kan anvendes til enhver form for sæt, både med homogene elementer og med heterogene elementer.
5. Princippet om irrelevans: Indikerer, at den rækkefølge, hvori elementerne er opregnet, er irrelevant for deres kardinale betegnelse. De kan tælles fra højre til venstre eller omvendt uden at påvirke resultatet.

Disse principper fastlægger procedurereglerne for, hvordan man tæller et sæt objekter. Fra egne erfaringer erhverver barnet den konventionelle numeriske rækkefølge og giver ham mulighed for at fastslå, hvor mange elementer et sæt har, dvs. at beherske tælleren.

Ved mange lejligheder udvikler børn troen på, at visse ikke-væsentlige træk er afgørende, såsom standardretning og adjacency. De er også abstraktionen og irrelevansen af ​​ordren, som tjener til at garantere og gøre mere fleksible anvendelsesområdet for de tidligere principper.

Erhvervelse og udvikling af strategisk konkurrence

Der er beskrevet fire dimensioner, hvorigennem udviklingen af ​​elevernes strategiske kompetencer overholdes:

1. Repertoire af strategier: Forskellige strategier, som en studerende bruger, når de udfører opgaver.
2. Frekvens af strategier: Hyppighed med hvilken hver af strategierne anvendes af barnet.
3. Effektivitet af strategier: Nøjagtighed og hastighed, hvormed hver strategi udføres.
4. Udvælgelse af strategier: Barnets evne til at vælge den mest adaptive strategi i hver situation, og som gør det muligt for ham at være mere effektivt i udførelsen af ​​opgaver.

Prevalens, forklaringer og manifestationer

De forskellige estimater af forekomsten af ​​vanskeligheder ved at lære matematik varierer på grund af de forskellige diagnostiske kriterier, der anvendes.

den DSM-IV-TR indikerer det Stenforekomstens udbredelse er kun estimeret i ca. en ud af fem tilfælde af lindring. Det antages, at ca. 1% af børn i skolealder lider af en stenforstyrrelse.

Nylige undersøgelser hævder, at forekomsten er højere. Omkring 3% har comorbide vanskeligheder i læsning og matematik.

Vanskeligheder i matematik har også tendens til at være vedholdende over tid.

Hvordan har børn med vanskeligheder i at lære matematik?

Mange undersøgelser har påpeget, at grundlæggende numeriske færdigheder som identifikationsnumre eller sammenligning af størrelser af tal er intakte hos de fleste børn med Vanskeligheder i læringen af ​​matematik (I det følgende, DAM), i det mindste i form af simple tal.

Mange børn med AMD de har svært ved at forstå nogle aspekter af tællingen: mest forstår den stabile orden og kardinaliteten, i det mindste mislykkes i forståelsen af ​​en-til-en korrespondance, især når det første element tæller to gange; og systematisk mislykkes i opgaver, der involverer forståelse for irrelevansen af ​​orden og adjacency.

Det største problem med børn med AMD ligger i at lære og huske numeriske fakta og beregne aritmetiske operationer. De har to store problemer: proceduremæssige og genoprettelse af fakta i MLP. Kendskab til fakta og forståelse af procedurer og strategier er to dissocierbare problemer.

Det er sandsynligt, at processuelle problemer vil blive bedre med erfaring, deres vanskeligheder med opsving vil ikke. Dette skyldes, at de proceduremæssige problemer skyldes manglende konceptuel viden. Det automatiske opsving er imidlertid en følge af en dysfunktion af semantisk hukommelse.

Unge drenge med DAM bruger de samme strategier som deres jævnaldrende, men stole mere på umodne tællestrategier og mindre på faktisk genopretning af hukommelsen, at hans ledsagere.

De er mindre effektive i udførelsen af ​​de forskellige tællings- og genopretningsstrategier. Som alder og erfaring stiger, har de, der ikke har nogen vanskeligheder, fuldbyrdet genopretningen mere præcist. Dem med AMD viser ikke ændringer i nøjagtigheden eller hyppigheden af ​​strategiens brug. Selv efter en masse øvelse.

Når de bruger hukommelse hentning, er det normalt ikke meget præcis: de laver fejl og tager længere tid end dem uden AD..

Børn med MAD præsenterer vanskeligheder ved genopretning af talfakta fra hukommelsen, hvor der er vanskeligheder med at automatisere denne genopretning.

Børn med AMD udfører ikke et adaptivt udvalg af deres strategier. Børn med AMD har en lavere præstation i frekvens, effektivitet og adaptivt udvalg af strategier. (henvist til tællingen)

Manglerne i børn med AMD synes at reagere mere på en model af udviklingsforsinkelse end til et underskud.

Geary har udtænkt en klassifikation, hvor der er etableret tre undertyper af DAM: proceduremæssig subtype, subtype baseret på underskud i semantisk hukommelse og subtype baseret på underskud i visuospatiale kompetencer.

Undertyper af børn, der har vanskeligheder med matematik

Undersøgelsen har givet mulighed for at identificere tre undertyper af DAM:

• En undertype med vanskeligheder i udførelsen af ​​aritmetiske procedurer.
• En subtype med vanskeligheder i repræsentation og genopretning af aritmetiske fakta af semantisk hukommelse.
• En undertype med vanskeligheder i den visuelle rumlige repræsentation af de numeriske oplysninger.

den arbejdshukommelse Det er en vigtig komponent i præstationer i matematik. Arbejdshukommelsesproblemer kan forårsage processuelle fejl, som f.eks. Ved genopretning af fakta.

Studerende med vanskeligheder i sprogundervisning + DAM de synes at have vanskeligheder med at fastholde og genvinde matematiske fakta og løse problemer, både ord, komplekse eller virkelige liv, mere alvorlige end studerende med MAD.

Dem, der har isoleret DAM har vanskeligheder i opgaven med visuospatial dagsorden, som krævede at gemme information med bevægelse.

DAM elever har også problemer med fortolkningen og løse problemer matematiske ord. De har svært ved at registrere relevante og irrelevante oplysninger problemer, til at opbygge en mental repræsentation af problemet, at huske og udføre de trin, der er involveret i at løse et problem, især i flere trin problemer, til at anvende kognitive strategier og metakognitive.

Nogle forslag til forbedring af læring af matematik

Problemløsning kræver forståelse af teksten og analyse af den præsenterede information, udvikling af logiske planer for løsningen og evaluering af løsningerne.

kræver: nogle kognitive krav, såsom deklarativ og proceduremæssig viden om aritmetik og evne til at anvende den viden til ordproblemer, evne til at udføre en korrekt gengivelse af kapaciteten problemet og planlægning til at løse problemet; metakognitive krav, som bevidsthed om processen med løsning samt strategier til at kontrollere og overvåge deres præstationer; og affektive tilstande som positiv holdning til matematik, opfattelse af betydningen af ​​problemløsning eller tillid til ens evne.

Et stort antal faktorer kan påvirke opløsningen af ​​matematiske problemer. Der er stigende tegn på, at de fleste studerende med AMD har større problemer i processer og strategier i forbindelse med opførelsen af ​​en repræsentation af problemet end i udførelsen af ​​de operationer, der er nødvendige for at løse det..

De har problemer med viden, brug og kontrol af problemrepræsentationsstrategier, for at fange superstores af forskellige typer problemer. De foreslår en klassifikation ved at differentiere 4 hovedkategorier af problemer i henhold til den semantiske struktur: ændring, kombination, sammenligning og udligning..

Disse stormagasiner ville være de videnstrukturer, der er sat i spil for at forstå et problem, for at skabe en korrekt repræsentation af problemet. Fra denne repræsentation foreslås udførelsen af ​​operationerne for at nå frem til løsningen af ​​problemet ved tilbagekaldelsesstrategier eller fra den øjeblikkelige genopretning af den langsigtede hukommelse (MLP). Operationerne løses ikke længere isoleret, men i forbindelse med løsning af et problem.

Bibliografiske referencer:

• Cascallana, M. (1998) Matematisk initiering: materialer og didaktiske ressourcer. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Område med didaktisk viden om matematik. Madrid: Editorial Sintese.
• Ministeriet for Uddannelse, Kultur og Sport (2000) Vanskeligheder ved at lære matematik. Madrid: Sommer klasseværelser. Højere Institut for Læreruddannelse.
  
• Orton, A. (1990) Matematikens didaktik. Madrid: Morata Editions.