De 13 typer af matematiske funktioner (og deres egenskaber)

Matematik er en af ​​de mest tekniske og objektive videnskabelige discipliner, der eksisterer. Det er den vigtigste ramme, som andre grene af videnskaben er i stand til at udføre målinger og operere med variabler elementer studere, så ud over at disciplinere sig selv antager med logikken en del af grundlaget for videnskabelig viden.

Men inden for matematik studeres meget forskellige processer og egenskaber, der er mellem dem forholdet mellem to størrelser eller sammenknyttede domæner, hvor et konkret resultat opnås takket være eller i funktion af værdien af ​​et betonelement. Det handler om eksistensen af ​​matematiske funktioner, som ikke altid har samme måde at påvirke eller relatere til hinanden.

Det er derfor vi kan tale om forskellige typer matematiske funktioner, som vi skal tale i hele denne artikel.

• Relateret artikel: "14 matematiske gåder (og deres løsninger)"

Funktioner i matematik: hvad er?

Inden vi fortsætter med at fastlægge de vigtigste typer matematiske funktioner, der findes, er det nyttigt at lave en lille introduktion for at gøre det klart, hvad vi taler om, når vi taler om funktioner.

Matematiske funktioner defineres som Det matematiske udtryk for forholdet mellem to variabler eller størrelser. Disse variabler er symboliseret fra de sidste bogstaver i alfabetet, X og Y, og henholdsvis modtager domænenavnet og codomain.

Dette forhold udtrykkes på en sådan måde, at de ser for lighed mellem de to komponenter analyseres, og generelt betyder, at for hver af værdierne af X er en enestående resultat af Y og omvendt (selv om der er klassifikationer af funktioner, som ikke opfylder med dette krav).

Også denne funktion tillader oprettelse af en repræsentation i form af en grafik som igen tillader forudsigelse af adfærd af en af ​​variablerne fra den anden såvel som mulige grænser for dette forhold eller ændringer i adfærden af ​​den nævnte variabel.

Som det sker, når vi siger, at noget er afhængig af eller er en funktion af en anden noget (for eksempel, hvis vi betragter vores note om matematik Testen er baseret på det antal timer for at studere), når vi taler om en matematisk funktion vi indikerer, at opnåelse af en bestemt værdi afhænger af værdien af ​​en anden tilknyttet den.

Faktisk er det foregående eksempel i sig selv direkte eksprimeret i form af en matematisk funktion (selvom i den virkelige verden forholdet er meget mere komplekst, da det virkelig afhænger af flere faktorer og ikke kun på antallet af timer studeret).

Hovedtyper af matematiske funktioner

Her viser vi nogle af hovedtyperne af matematiske funktioner, klassificeret i forskellige grupper i henhold til deres adfærd og den type forhold, der er etableret mellem variablerne X og Y.

1. Algebraiske funktioner

Algebraiske funktioner forstås som sæt af typer af matematiske funktioner karakteriseret ved at etablere et forhold, hvis komponenter er enten monomier eller polynomier, og hvis forhold opnås gennem udførelse af relativt enkle matematiske operationer: subtraktion, multiplikation, division, potentiering eller etablering (anvendelse af rødder). Inden for denne kategori kan vi finde mange typer.

1.1. Eksplicit funktioner

Eksplicit funktioner forstås som de typer af matematiske funktioner, hvis forhold kan opnås direkte, blot ved at erstatte domænet x for den tilsvarende værdi. Med andre ord er det den funktion i hvilken direkte vi finder en udligning mellem værdien af ​​og et matematisk forhold, hvor domænet x påvirker.

1.2. Implikt funktioner

I modsætning til den ovenfor, i de implicitte forholdet mellem domænet og codomain ikke er etableret direkte, være nødvendige forskellige transformationer og matematiske operationer for at finde vej x og y er forbundne.

1.3. Polynomiske funktioner

Polynomiske funktioner, der undertiden forstås som synonyme med algebraiske funktioner og andre som en underklasse af disse, integrerer sæt af typer af matematiske funktioner, hvor For at opnå forholdet mellem domæne og codomain er det nødvendigt at udføre forskellige operationer med polynomier af forskellig grad.

Lineære eller første klasse funktioner er formentlig den enkleste type funktion at løse og er blandt de første, der skal læres. I dem er der simpelthen et simpelt forhold, hvor en værdi af x vil generere en værdi på y, og dens grafiske repræsentation er en linje, der skal skære koordinataksen med et punkt. Den eneste variation vil være hældningen af ​​linien og det punkt, hvor det skærer aksen, altid opretholde den samme type forhold.

Indenfor dem kan vi finde identitetsfunktionerne, hvor der er en identifikation mellem domæne og codomain således at begge værdier er altid de samme (y = x), de lineære funktioner (hvor kun iagttage en variation af hældningen, y = mx) og beslægtede funktioner (som kan finde ændringer i spaltningen af abscisse og hældning, y = mx + a).

De kvadratiske eller anden gradsfunktioner er dem, der introducerer et polynom, hvor en enkelt variabel har en ikke-lineær adfærd over tid (snarere i forhold til codomain). Fra en bestemt grænse har funktionen en tendens til uendelig i en af ​​akserne. Den grafiske repræsentation er etableret som en parabola, og matematisk udtrykt som y = ax2 + bx + c.

Konstante funktioner er dem, hvor et enkelt reelt tal er afgørende for forholdet mellem domæne og codomain. Det vil sige, at der ikke er nogen reel variation afhængig af værdien af ​​begge: codomain vil altid være en konstant, der er ingen domænevariabel, der kan introducere ændringer. Simpelthen y = k.

• Måske er du interesseret: "Dyscalculia: vanskeligheden ved at lære matematik"

1.4. Rationelle funktioner

De kaldes som rationelle funktioner til sæt af funktioner, hvor værdien af ​​funktionen er etableret fra en kvotient mellem ikke-nul polynomier. I disse funktioner vil domænet indeholde alle tal undtagen dem, der annullerer divisionens nævneren, hvilket ikke ville tillade at opnå en værdi og.

I denne type funktioner vises grænser kendt som asymptoter, som ville være netop de værdier, hvor der ikke ville være nogen domæne- eller codomain-værdi (dvs. når y og x er lig med 0). I disse grænser har de grafiske repræsentationer tendens til at være uendelige uden at røre grænserne. Et eksempel på denne type funktion: y = √ ax

1.5. Irrationelle eller radikale funktioner

Navnet på irrationelle funktioner er det sæt af funktioner, hvor en rationel funktion introduceres inde i en radikal eller rod (som ikke skal være firkantet, da det er muligt at det er kubisk eller med en anden eksponent).

At kunne løse det vi skal huske på, at eksistensen af ​​denne rod pålægger visse begrænsninger, som for eksempel det faktum, at værdierne af x altid vil have til at forårsage rotens resultat at være positive og større end eller lig med nul.

1.6. Funktioner defineret af stykker

Denne type funktioner er de, hvor værdien af ​​y ændrer funktionens opførsel, der er to intervaller med en meget anderledes adfærd baseret på værdien af ​​domænet. Der vil være en værdi, der ikke vil være en del af dette, hvilket vil være den værdi, som funktionens adfærd afviger fra.

2. Transcendente funktioner

Transcendente funktioner er de matematiske repræsentationer af forhold mellem størrelser, der ikke kan opnås gennem algebraiske operationer, og for hvilke det er nødvendigt at udføre en kompleks beregningsproces for at opnå deres forhold. Det omfatter hovedsagelig de funktioner, der kræver brug af derivater, integraler, logaritmer eller som har en form for vækst, der vokser eller falder kontinuerligt.

2.1. Eksponentielle funktioner

Som navnet antyder, eksponentielle funktioner er et sæt af funktioner, der etableres forbindelser mellem domæne og codomain hvor et forhold af eksponentiel vækst niveau, dvs. der er et voksende stadig hurtigere sæt. værdien af ​​x er eksponenten, det vil sige den måde, hvorpå værdien af ​​funktionen varierer og vokser over tid. Det enkleste eksempel: y = økse

2.2. Logfunktioner

Logaritmen af ​​et hvilket som helst tal er den eksponent, som vil være nødvendigt for at hæve den anvendte base for at opnå det specifikke tal. Således er de logaritmiske funktioner de, hvori vi bruger som domæne det tal, der skal opnås med en bestemt base. Det er det modsatte og omvendte tilfælde af den eksponentielle funktion.

Værdien af ​​x skal altid være større end nul og forskellig fra 1 (da en logaritme med base 1 er lig med nul). Væksten i funktionen falder, da værdien af ​​x stiger. I dette tilfælde y = loga x

2.3. Trigonometriske funktioner

En type funktion, der etablerer det numeriske forhold mellem de forskellige elementer, der udgør en trekant eller en geometrisk figur, og specifikt de forhold der eksisterer mellem vinklerne i en figur. Inden for disse funktioner finder vi beregningen af ​​sinus, cosinus, tangent, sekant, cotangent og cosecant før en bestemt værdi x.

En anden klassifikation

Det sæt af matematiske funktionstyper, der er forklaret ovenfor, tager i betragtning, at for hver værdi af domænet svarer en unik værdi af codomain (dvs. hver værdi af x vil medføre en bestemt værdi af y). Men selvom denne kendsgerning normalt betragtes som grundlæggende og grundlæggende, er det faktum at det er muligt at finde nogle typer af matematiske funktioner, hvor der kan være en vis divergens hvad angår korrespondancer mellem x og y. Specifikt kan vi finde følgende typer funktioner.

1. Injektionsfunktioner

Navnet på injektive funktioner er den type matematiske forhold mellem domæne og codomain, hvori hver af værdierne af codomain kun er knyttet til en værdi af domænet. Det vil sige, at x kun vil kunne have en enkelt værdi for en værdi og bestemt, eller den kan have ingen værdi (det vil sige en bestemt værdi af x kan ikke være relateret til y).

2. Surjective funktioner

De overordnede funktioner er alle dem i hvilke hver eneste af elementerne eller værdierne af codomain (y) er relateret til mindst et af domænet (x), selv om de kan være mere. Det behøver ikke nødvendigvis at være injiceret (for at kunne knytte flere værdier af x til det samme og).

3. Vedektive funktioner

Den type funktion, hvori både injicerende og surjektive egenskaber er givet, betegnes som sådan. Jeg mener, der er en enkelt værdi af x for hver og, og alle domæneværdier svarer til et af codomain.

4. Ikke-injektive og ikke-overordnede funktioner

Denne type funktioner indikerer, at der er flere værdier af domænet for et bestemt codomain (det vil sige, forskellige værdier af x vil give os det samme y) samtidig med at andre værdier af y ikke er knyttet til nogen værdi af x.

Bibliografiske referencer:

• Eves, H. (1990). Grundlag og grundlæggende begreber i matematik (3 udgave). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.